🌙 Rozwinięcia Dziesiętne Liczb Wymiernych Ułamki Okresowe

R Umiejętność obliczania wartości wyrażenia arytmetycznego zawierają-8 8 7 7 R cego działania na liczbach wymiernych. Umiejętność rozwiązywania zadania tekstowego związanego z dodawa- 9 9 9 9 D niem i dzieleniem liczb wymiernych.

Liczba wyników dla zapytania 'rozwiniecia dziesiętne': 209 Porównywanie ułamków dziesiętnych, Matematyka kl. 4 Brakujące słowowg Fanatyklam Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne Ułamki dziesiętne Prawda czy fałszwg Annagarwacka48 Klasa 4 Klasa 5 Matematyka ułamki dziesiętne O rety! Krety!wg Joanna33 Klasa 5 Ułamki dziesiętne Połącz w parywg Alachodala Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne - klasa 4 Brakujące słowowg Mateduakcja Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Połącz w parywg Mbotulinska21 Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne Połącz w parywg Emilia23wier Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 Matematyka Ułamki dziesiętne - klasa 4 Brakujące słowowg Rudnik Klasa 4 Klasa 5 Ułamki dziesiętne Testwg Ansl1919 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Odkryj kartywg Ajakubowska Klasa 4 Klasa 5 Matematyka ułamki dziesiętne Koło fortunywg Malgorzata198 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Samolotwg Misiek123 Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne Testwg Majastanczyk Ułamki dziesiętne Koło fortunywg Lmat Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Testwg U29620951 Ułamki dziesiętne Koło fortunywg Katka8381 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne na osi - klasa 5 Rysunek z opisamiwg Klaudia23 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne. Prawda czy fałszwg Marzena16 Ułamki dziesiętne Prawda czy fałszwg Lidkanowak1982 Ułamki dziesiętne Koło fortunywg Katarzyna88 Połącz w pary- ułamki dziesiętne Połącz w parywg Zuzen Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Ułamki Dziesiętne Testwg Zuzannazyrafaaa Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne - zapisywanie Przebij balonwg Kfsiminska Klasa 4 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne. Prawda czy fałszwg Renatachlibiuk Klasa 5 Klasa 6 Matematyka Często używane ułamki dziesiętne - rozszyfruj Rozszyfrujwg Katka8381 Klasa 5 Matematyka uł dziesiętne Teleturniejwg Aleksadrafraszc Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne. Prawda czy fałszwg Zszp3bak Ułamki dziesiętne Połącz w parywg Edytaah Ułamki dziesiętne Znajdź paręwg Lapczynskajoann Matematyka Ułamki zwykłe i dziesiętne Połącz w parywg Jac71 Klasa 4 Klasa 5 Matematyka ułamki dziesiętne Teleturniejwg Romannikola0 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Koło fortunywg Malgorzatawygryz Ułamki dziesiętne-pieniądze Znajdź paręwg Kamimarta Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne dodawanie i odejmowanie Koło fortunywg Jawkos Dla każdego Matematyka Dodawanie i odejmowanie Ułamki dziesiętne ułamki dziesiętne Porządkowaniewg Hbienias Ułamki dziesiętne Testwg Guglkarolina Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne Połącz w parywg U52826600 Klasa 4 Matematyka Często używane ułamki dziesiętne - samolot Samolotwg Katka8381 Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Odkryj kartywg Mariolajurkowsk Ułamki zwykłe i dziesiętne Połącz w parywg Adaweglarz Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Rysunek z opisamiwg Aniakw80 Klasa 5 Matematyka ułamki dziesiętne Testwg Nikolagasior0 ułamki dziesiętne Teleturniejwg Julka83 Ułamki dziesiętne klasa 4 Przebij balonwg Plolafcio Klasa 4 Matematyka Ułamki dziesiętne Połącz w parywg Juliuszow Ułamki dziesiętne Labiryntwg Milena8 Ułamki dziesiętne Odkryj kartywg Bukowieckamarta Zamiana jednostek - ułamki dziesiętne Połącz w parywg Lidkanowak1982 zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne Połącz w parywg Polubok Klasa 5 Matematyka Powtórzenie wiadomości - ułamki dziesiętne Odkryj kartywg Magdalena34 Klasa 4 Matematyka ułamki dziesiętne Koło fortunywg U82265862 Ułamki dziesiętne Pasujące parywg Sylwiabaginska3 Ułamki dziesiętne Testwg Uczen191 Klasa 7 Matematyka Procenty i ułamki dziesiętne Połącz w parywg Annaludwikowska Klasa 6 Matematyka Ułamki zwykłe i dziesiętne Połącz w parywg Adaweglarz Klasa 5 Matematyka Ułamki dziesiętne Odkryj kartywg Honorata2 Ułamki dziesiętne Testwg Olaf51 5b_Ułamki dziesiętne Testwg Matmasp10 Ułamki dziesiętne Prawda czy fałszwg Pfeiffer Klasa 4 Matematyka Ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne Sortowanie według grupwg Pomarancza Klasa 4

odejmowanie liczb wymiernych 2. Rozwinięcia dziesiętne ułamków X zamienia ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe X zna algorytm zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne X zna pojęcia: rozwinię cie dziesiętne skoń-czone i nieskończone, ułamek okresowy X zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne, wyznacza okres X

Karty Karta Liczby wymierne, układanka Karta Liczby wymierne, układanka Karta Liczby wymierne, gra 1 Karta Liczby wymierne, gra 2 Karta Liczby wymierne, gra 3 Karta Liczby wymierne, ułamki Karta Liczby wymierne, działania Karta B; Liczby wymierne, obliczamy w pamięci Filmy Liczby wymierne. Cykl filmów dotyczący liczb wymiernych zawiera 6 odcinków. Rozpoczynamy od pokazania, że nie wszystkie ułamki zwykłe są liczbami dziesiętnymi, tzn. o skończonym rozwinięciu dziesiętnym, ale że istnieją ułamki które mają rozwinięcia nieskończone okresowe. Pokazujemy, co to jest okresowość, jaka jest długość okresu i wyjaśniamy dlaczego. Cykl kończymy przedstawieniem własności, że pomiędzy każde dwie liczby wymierne na osi można wstawić nieskończenie wiele innych liczb. Na stronach Fundacji, w zadaniach dla gimnazjum oraz kartach pracy można znaleźć sporo przykładów do wykorzystania: np. karta nr. testy, zad. gimnazjalne nr 23 i 24. Odcinek 1. Rozwinięcia dziesiętne nieskończone Prezentujemy rozwiniecie dziesiętne ułamka 1/3 oraz ułamków o mianowniku dlaczego te ułamki nie mają rozwinięcia skończonego, tylko okresowe. Uczniowie mogą bawić się kalkulatorem, szukając rozwinięć dla różnych ułamków. Dobrze też jest zadać pytanie, czy mogą podać przykłady innych ułamków z rozwinięciem okresowym z powtarzającą się tylko jedną cyfrą. Odcinek 2. Rozwinięcia dziesiętne okresowe. Podajemy przykłady ułamków z rozwinięciem okresowym, , które mają początkowe cyfry inne niż w okresie – np. 1/6. Pokazujemy, że jest to suma ułamka dziesiętnego i ułamka okresowego. Dobrze byłoby, gdyby uczniowie podawali własne przykłady i powtórzyli pokazaną drogę od ułamka okresowego do ułamka zwykłego. Odcinek 3. Rozwinięcia okresowe, przybliżenia. Wyjaśniamy, jakie ułamki zwykłe mają rozwinięcia dziesiętne skończone, a jakie okresowe. Pokazujemy ułamki z okresem różnej długości i pokazujemy, że działania na nich wykonujemy biorąc przybliżenia. Najlepiej jest, jeśli uczniowie cały czas mają kalkulatory, na których mogą szukać rozwinięć dla różnych ułamków i wybierać do działań dowolne przybliżenia Odcinek 4. Ułamki o mianowniku 7 Na przykładzie ułamków o mianowniku 7 wyjaśniamy jaka jest maksymalna długość okresu. Pokazujemy własności tych ułamków (cykliczność okresu). Można prosić uczniów, aby narysowali okrąg, rozmieścili na nim równo cyfry kresu i na takim modelu zobaczyli okresowość rozwinięcia tych ułamków. Uczniom bardziej zainteresowanym , można podpowiedzieć, aby spróbowali znaleźć rozwinięcie ułamków o mianowniku 13 i/ lub 17. ( nie jest to łatwe zadanie) Odcinek 5. Od rozwinięcia okresowego do ułamka zwykłego. Pokazujemy, jak, mając rozwinięcie ułamka okresowego o dowolnie długim okresie znaleźć odpowiadający ułamek zwykły. Uczniowie powinni powtórzyć podane rozumowanie na własnych przykładach. Odcinek 6. Liczby wymierne na osi. Umieszczamy liczby wymierne na osi i wyjaśniamy jedną z ważniejszych własności liczb wymiernych- miedzy dwie dowolne liczby wymierne można wstawić nieskończenie wiele innych liczb wymiernych. Na tym etapie dobra byłaby dyskusja między uczniami, jak rozumieją tę własność.

Fajne, miałam 20/20 :). jeśli ktoś ma z tym problemy, to oto moja rada: odejmij pierwszą liczbę od drugiej i przy wyniku dodaj ,,- :D jeśli nie jesteś pewny, to dodaj pierwszą liczbę do swojego wyniku, powinna wyjść druga liczba kasia 2011-11-04. lubię ten program bo tu się liczy. siwa 2011-10-21. Siema ziomki spod biedronki

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Playlista Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne 08:20 Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe 07:45 Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych 10:32 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych 10:23 WYZWANIE ① Przekształcanie ułamków 15:00 WYZWANIE ② Przekształcanie ułamków 15:00 WYZWANIE ③ Przekształcanie ułamków 15:00 Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim Z tego filmu dowiesz się: co to jest rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, jak znaleźć rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, czym różni się rozwinięcie dziesiętne skończone od nieskończonego, kiedy mówimy o rozwinięciu dziesiętnym okresowym, a kiedy o nieokresowym, jak zapisać rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Podstawa programowa Autorzy i materiały Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia. Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi. Transkrypcja Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca. W swojej pracy naukowej o tytule "Traktat o okręgu" al-Kashi jako pierwszy policzył liczbę pi z dokładnością do 16. miejsca po przecinku. Wiesz już, że ułamki zwykłe możemy zamieniać na liczby dziesiętne. 4/10 to inaczej zero, przecinek, cztery. Mówimy, że rozwinięciem dziesiętnym tego ułamka jest ta liczba. Czy potrafisz powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba? Na pewno tak. Ta liczba ma jedną cyfrę po przecinku. W tym przypadku liczba cyfr po przecinku jest skończona. Potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba. Znajdźmy rozwinięcie dziesiętne ułamka 1/5. Ten ułamek możemy rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10. Starczy licznik i mianownik pomnożyć przez 2. 1/5 to inaczej 2/10. Ten ułamek z kolei możemy bez problemu zapisać w postaci liczby dziesiętnej. 2/10 to nic innego, jak zero, przecinek, dwa. Rozwinięciem dziesiętnym ułamka 1/5 jest ta liczba. Zwróć uwagę, że tutaj również mamy jedną cyfrę po przecinku. Znowu liczba cyfr po przecinku jest skończona. Wiem to, bo potrafię dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba. Z poprzednich lekcji wiesz że każdy ułamek zwykły da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej. Liczby dziesiętne mają jednak różne rozwinięcia dziesiętne. W tym przypadku mamy do czynienia z rozwinięciami dziesiętnymi skończonymi. Dlaczego? Bo potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku mają te liczby dziesiętne. Mam teraz dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie zapisać kilka liczb dziesiętnych których rozwinięcia dziesiętne są skończone. Takie liczby to na przykład: 15 setnych 125 tysięcznych oraz 7035 dziesięciotysięcznych. W każdym z tych trzech przykładów potrafimy dokładnie powiedzieć ile cyfr po przecinku ma dana liczba. Ta ma dwie cyfry po przecinku ta ma trzy cyfry po przecinku a ta ma cztery cyfry po przecinku. Już za momencik pokażę ci inne rozwinięcia dziesiętne różnych liczb. Spójrz teraz na ułamek 1/3. Nie da się go rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10, 100, czy też 1000. Aby zamienić go na liczbę dziesiętną musimy poradzić sobie jakoś inaczej. Czy pamiętasz jak? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. 1/3 to inaczej 1 podzielić przez 3. Aby zamienić ten ułamek na liczbę dziesiętną wystarczy wykonać takie dzielenie. Zrobimy to sposobem pisemnym. Podzielimy liczbę jeden przez trzy. U góry rysujemy poziomą kreskę bo nad nią znajdzie się wynik. Liczba 3 mieści się w liczbie 1 zero razy. Obok zapisuję przecinek. 0 razy 3 to 0. Teraz od liczby 1 odejmujemy liczbę 0 i otrzymamy liczbę jeden. Obok dopisuję 0. Ile razy liczba 3 mieści się w liczbie 10? Trzy razy. 3 razy 3 to 9. Od liczby 10 odejmujemy liczbę 9 i otrzymujemy 1. Obok dopisuję kolejne 0. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy tutaj to samo, co w tym miejscu. Powtarzamy więc tę samą czynność. Wiemy już, że liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. Liczbę trzy zapisuję tutaj. 3 razy 3 to 9. Tym razem otrzymaliśmy to samo, co w tym miejscu. Znowu od liczby 10 odejmujemy liczbę 9. Ponownie otrzymamy 1. Kolejny raz obok dopisujemy 0. No i znowu: liczba 3 mieści się w liczbie 10 trzy razy. 3 razy 3 to 9. 10 odjąć 9 to 1. Obok dopisujemy zero. Zwróć uwagę, że cały czas powtarza nam się ten krok. Po pierwszym kroku, po prawej stronie przecinka zapisaliśmy 3. Po drugim kroku zapisaliśmy znowu 3. Po trzecim kroku zapisaliśmy ponownie 3. Skoro takich kroków będzie nieskończenie wiele to po prawej stronie przecinka będzie nieskończenie wiele trójek. 1/3 to inaczej 0, przecinek, 3, 3, 3 i tak dalej. Tych trójek będzie nieskończenie wiele. Czy potrafisz powiedzieć ile cyfr po przecinku ma ta liczba dziesiętna? Nie, ponieważ po prawej stronie przecinka jest nieskończenie wiele trójek. Nie potrafimy dokładnie powiedzieć, ile ich jest. Liczba 1/3 ma więc rozwinięcie dziesiętne nieskończone. To jeszcze nie wszystko. Spójrz raz jeszcze na tę liczbę. Co się powtarza? Trójka. Ten zapis możemy sobie uprościć. Przepisujemy 0 i przecinek. Przyjęło się, że tę cyfrę, która się powtarza czyli w tym przypadku trójkę zapisywać w nawiasie. Otrzymamy coś takiego: zero, przecinek i w nawiasie cyfra 3. To, co się powtarza, w matematyce nazywa się okresem. Okresem rozwinięcia dziesiętnego tej liczby jest trójka, ponieważ trójka się powtarza. Aby być jak najbardziej precyzyjnym mówimy że jest to rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe. Sprawdźmy jeszcze, co pokaże nam kalkul

uwreok3yco.pages.dev/97

uwreok3yco.pages.dev/222

uwreok3yco.pages.dev/79

uwreok3yco.pages.dev/245

uwreok3yco.pages.dev/158

uwreok3yco.pages.dev/378

uwreok3yco.pages.dev/311

uwreok3yco.pages.dev/51

uwreok3yco.pages.dev/207

rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych ułamki okresowe